Question

已知，.

(1)求，在上的投影；

(2)证明三点共线，并在时，求的值；

(3)求的最小值.

Answer

(1)8，2；(2)证明见解析，2；(3).

【解析】

（1）由数量积的坐标运算求得，根据数量积可计算得到，利用投影公式求得结果；

（2）利用向量的线性运算可求得，由此证得三点共线；由可构造关于的方程，解方程求得结果；

（3）将平方后，根据数量积的运算性质可求得，根据二次函数性质可求得最小值.

（1）

则

在上的投影为

（2）

三点共线

当时，，解得：

（3）

当时，取得最小值