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在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥DB. (Ⅰ)已知AB=BC,AE=...

在如图所示的几何体中,DAC的中点,EF∥DB.

)已知AB=BCAE=EC.求证:AC⊥FB

)已知G,H分别是ECFB的中点.求证:GH∥平面ABC.

 

(Ⅰ)证明:见解析;(Ⅱ)见解析. 【解析】 试题(Ⅰ)根据,知与确定一个平面,连接,得到,,从而平面,证得.(Ⅱ)设的中点为,连,在,中,由三角形中位线定理可得线线平行,证得平面平面,进一步得到平面. 试题解析:(Ⅰ)证明:因,所以与确定平面. 连接,因为为的中点,所以,同理可得. 又,所以平面, 因为平面,所以. (Ⅱ)设的中点为,连. 在中,因为是的中点,所以, 又,所以. 在中,因为是的中点,所以, 又,所以平面平面, 因为平面,所以平面.
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考点分析:
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