Question

如图，在边长为2的正方体中，，分别是棱、的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）证明：平面.

Answer

（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.

【解析】

（1）要证明面面垂直，可转化为证明线面垂直，即转化为证明平面；

（2）要证明线面平行，根据判断定理，线证明线线平行，如图，转化为证明.

（1）由条件可知

平面，平面，

，

又 ，

平面，

又平面，

平面平面.

（2）设，连接，

分别是和的中点，

，且，

，且，

，且，

四边形是平行四边形，

，

平面 ，平面，

平面