Question

已知是椭圆：上的点，直线：交椭圆于不同的两点，.

（1）求的取值范围；

（2）若直线不过点，直线的斜率为，求直线的斜率；

（3）若直线不过点，直线的斜率为，求直线的斜率.

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）直线方程与椭圆方程联立得，由题意可知，即可求出实数的取值范围；

（2）由题意分别求出点的坐标，求直线的斜率；

（3）由（1）可知，，利用根与系数的关系表示，即可求得直线的斜率.

（1）直线方程与椭圆方程联立， ，得：

由题意可知，

解得：，所以的取值范围是；

（2）设，， ，得： ，

解得： 舍，或 ，代入 ，

由（1）可知 ， ， ，,

所以直线的斜率是.

（3）设， 由（1）可知，，

分子，，

直线的斜率为，直线的斜率.