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已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为4,体...

已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为4,体积为16,则这个球的表面积是(    )

A.  B.  C.  D.

 

C 【解析】 根据正四棱柱的底面是正方形,高为4,体积为16,求得底面正方形的边长,再求出其对角线长,然后根据正四棱柱的体对角线是外接球的直径可得球的半径,再根据球的表面积公式可求得. 依题意正四棱柱的体对角线是其外接球的直径, 的中点是球心, 如图: 依题意设 ,则正四棱柱的体积为:,解得, 所以外接球的直径, 所以外接球的半径,则这个球的表面积是. 故选C.
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