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已知三条相交于一点的线段两两垂直且在同一平面内,在平面外、平面于,则垂足是的( ...

已知三条相交于一点的线段两两垂直且在同一平面内,在平面外、平面,则垂足的(   

A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

 

D 【解析】 根据题意,结合线线垂直推证线面垂直,以及根据线面垂直推证线线垂直,即可求解。 连接BH,延长BH与AC相交于E,连接AH,延长AH交BC于D,作图如下: 因为,故平面PBC,又平面PBC, 故; 因为平面ABC,平面ABC, 故; 又平面PAH,平面PAH 故平面PAH,又平面PAH, 故, 即; 同理可得:,又BE与AD交于点H, 故H点为的垂心. 故选:D.
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考点分析:
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唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在位置为,若将军从山脚下的点处出发,河岸线所在直线方程为,则“将军饮马”的最短总路程为(   

A.4 B.5 C. D.

 

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已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为4,体积为16,则这个球的表面积是(    )

A.  B.  C.  D.

 

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直线(m+1)x+3my+2=0与直线(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直的( )

A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

 

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设等比数列的前项和为,若    

A.  B.  C.  D.

 

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是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是( )

A. ,则 B. ,则

C. ,则 D. ,则

 

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