Question

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，M为B₁C₁中点，连接A₁B，D₁M，则异面直线A₁B和D₁M所成角的余弦值为________________________．

Answer

.

【解析】

连接、，取的中点，连接，可知，且是以为腰的等腰三角形，然后利用锐角三角函数可求出的值作为所求的答案．

如下图所示：

连接、，取的中点，连接，

在正方体中，，则四边形为平行四边形，

所以，则异面直线和所成的角为或其补角，

易知，由勾股定理可得，，

为的中点，则，在中，，

因此，异面直线和所成角的余弦值为，故答案为．