Question

在平面直角坐标系中，定义两点之间的直角距离为：现有以下命题：

①若是轴上的两点，则；

②已知，则为定值；

③原点与直线上任意一点之间的直角距离的最小值为；

④若表示两点间的距离，那么.

其中真命题是__________（写出所有真命题的序号）.

Answer

①②④

【解析】

根据新定义的直角距离，结合具体选项，进行逐一分析即可.

对①：因为是轴上的两点，故，则，①正确；

对②：根据定义

因为，故，②正确；

对③：根据定义，

当且仅当时，取得最小值，故③错误；

对④：因为，

由不等式，即可得，故④正确.

综上正确的有①②④

故答案为：①②④.