Question

已知函数，

（1）判断的单调性，并证明你的结论；

（2）解方程.

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

（1）判断在上为单调递增，利用函数单调性的定义证明；

（2）求出，可得方程，解方程，即可得到结论.

（1）由，得，即的定义域为，在上为单调递增，

证明如下：

设，则，

∵，∴，则，即，

∴，即，即，

故在上为单调递增函数.

（2）由，则，即，

所以，反函数，

由，即，即

解得（舍）或，即，

经检验，是方程的根.

故方程的根为.