Question

已知函数.

（1）实数的值为多少时，是偶函数；

（2）若对任意，都有，求实数的取值范围；

（3）若在区间上单调递增，求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

（1）利用偶函数的定义进行求值；

（2）由题意，可得，进而利用不等式即可；

（3）利用函数单调性的定义进行求值判断即可.

（1）由，要使是偶函数，则，

即，解得，

所以实数的值为.

（2）由，即，整理得，

所以，

因，则，所以，即，

所以，即实数的取值范围为.

（3）由题意，在区间上单调递增，任取，则，

即，

整理得，

又因为，则，所以，即，

所以，即实数的取值范围为.