Question

已知函数是指数函数.

（1）求的表达式；

（2）判断的奇偶性，并加以证明；

（3）解不等式：.

Answer

（1）；（2）证明见解析；（3）.

【解析】

（1）根据指数函数定义得，解得（2）根据与关系，利用奇偶性定义进行判断，（3）根据对数函数单调性得，再解不等式得结果.

（1）由，可得或（舍去），∴.

（2）∵ ，∴，

∴是偶函数.

（3），即，

∴，∴，

∴所求不等式解集为.