Question

在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，设数列的前项和为，求（）的最大值与最小值.

Answer

(1)，；(2)的最大值是，最小值是.

【解析】

试题（1）由条件列关于公差与公比的方程组，解得，，再根据等差与等比数列通项公式求通项公式（2）化简可得，再根据等比数列求和公式得，结合函数单调性，可确定其最值

试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则

解得，，

所以，.

（2）由（1）得，故，

当为奇数时，，随的增大而减小，所以；

当为偶数时，，随的增大而增大，所以，

令，，则，故在时是增函数.

故当为奇数时，；

当为偶数时，，

综上所述，的最大值是，最小值是.