Question

数列中，，（为常数）.

（1）若，，成等差数列，求的值；

（2）是否存在，使得为等比数列？并说明理由.

Answer

（Ⅰ）p=1；（Ⅱ）存在实数，使得{an}为等比数列

【解析】

（Ⅰ）由已知求得a2，a4，再由-a1，，a4成等差数列列式求p的值；

（Ⅱ）假设存在p，使得{an}为等比数列，可得，求解p值，验证得答案．

（Ⅰ）由a1=2，，得，，

则，，

，．

由，，a4成等差数列，得a2=a4-a1，

即，解得：p=1；

（Ⅱ）假设存在p，使得{an}为等比数列，

则，即，则2p=p+2，即p=2．

此时，

，∴，

而，又，所以，

而，且，

∴存在实数，使得{an}为以2为首项，以2为公比的等比数列．