Question

已知函数.

(1)当a=1时,求函数f(x)的单调递减区间;

(2)当a<0时,f(x)在上的值域为,求a,b的值.

Answer

（1），k∈Z（2）

【解析】

（1）当是，利用，求出的范围，由此求得函数的递减区间.（2）由，求得，，由于，故函数的最大值为，最小值为，解方程求得的值.

（1）∵当a＝1时，f（x）＝sin（x﹣）+1+b

∴当x﹣∈，k∈Z

函数f（x）的单调递减区间是：x∈，k∈Z

（2）∵f（x）在[0，π]上的值域为[2，3]

∴不妨设t＝x﹣，x∈[0，π]，t∈[﹣,]

∴f（x）＝g（t）＝asint+a+b

∴[f（x）]max＝g（- ）＝﹣a+a+b＝3①

[f（x）]min＝g（）＝a+a+b＝2②

∴由①、②解得，