Question

已知,,，圆经过,,三点.

（1）求圆的方程，并写出圆心坐标和半径的值；

（2）若过点的直线与圆交于、两点，求弦的长度的取值范围.

Answer

（1）圆：，圆心，半径；（2）.

【解析】

（1）由题意设圆方程为，待定系数法求的值，再把圆的方程化为标准式，即得圆心坐标和半径；

（2）设圆心到直线的距离为，判断点在圆内，数形结合可知，当直线过圆心时，；当时，.由弦长可得的取值范围.

（1）设圆：.

圆过，，三点，

解得

圆：，化为标准式得，

圆心，半径.

（2）设圆心到直线的距离为，

点到圆心的距离为.

点在圆内，

.

结合图形，可知（过圆心时，；时，）.

.