Question

已知函数.

（I）求函数的单调递增区间；

（II）当时，求函数的最大和最小值.

Answer

(Ⅰ)，；(Ⅱ)函数的最大值是1，最小值是.

【解析】

（I）利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和辅助角公式，化简的解析式，然后利用正弦型函数的单调增区间的求法，求得函数的单调递增区间.（II）根据的取值范围，求得的取值范围，由此求得函数的最大值和最小值.

（I）易得

令，，

所以，.

故所求函数的单调递增区间为，.

（Ⅱ）因为，所以，

所以，

所以，即.

故当时，函数的最大值是1，最小值是.