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已知向量，且. （I）求以及的取值范围； （II）记函数，若的最小值为，求实数的...

已知向量，且.

（I）求以及的取值范围；

（II）记函数，若的最小值为，求实数的值.

 

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）. 【解析】 （I）根据向量数量积的坐标运算以及模的运算，求得·的表达式，求得平方后的表达式，由此求其取值范围.（II）利用（I）的结论，求得的表达式，令进行换元，然后对进行分类讨论，利用二次函数的最值，求得实数的值. （I）易得. 因为 又，所以， 所以，. （Ⅱ）依题意，得 . 令，由（I）知，， 则有. ①当，即时，有， 解得，此与矛盾： ②当，即时，有. 解得（舍）： ③当，即，有， 此与题设不符. 综上所述，所求实数.
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考点分析：
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已知函数，在一个周期内的图象如下图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和.

 

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已知函数.

（I）求函数的单调递增区间；

（II）当时，求函数的最大和最小值.

 

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已知向量记函数为向量在向量上的投影，且是函数的图像距离轴最近的一条对称轴.

（I）求函数的表达式；

（II）若，求的值.

 

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已知向量.

（I）当实数为何值时，向量与共线？

（II）若向量，且三点共线，求实数的值.

 

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已知.

（I）求的值；

（II）求的值.

 

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