Question

如图，在四棱锥中，已知，，底面，且，，为的中点，在上，且.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积.

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.

【解析】

试题（1）由底面得，又得平面，由面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）取的中点，连接，则可证四边形是平行四边形，于是，由线面平行的判定定理得平面；（3）以三角形为棱锥的底面，则棱锥的高为，代入体积公式计算即可.

试题解析：（1）证明：∵ 底面，底面，故；

又，，因此平面，又平面，

因此平面平面.

（2）证明：取的中点，连接，则，且，又，故.

又，，，又.

∴，，且，故四边形为平行四边形，

∴，又平面，平面，故平面.

（3）【解析】
由底面，∴的长就是三棱锥的高，.

又，

故.