Question

设数列的前项和为，若，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若的，求的最大值.

Answer

（1）；（2）6.

【解析】

（1）根据已知条件，结合，得到，再由已知条件求得，即可求得等比数列的通项公式；

（2）根据（1）中的结果化简得到，由此结合已知条件，即可求解.

（1）由已知，所以，

即，从而，，

又因为成等差数列，即，

所以，解得，

所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故；

（2）因为，

所以，即，所以，

所以，所以的最大值为6.