Question

如图，在正三棱柱中，D，E分别为BC，的中点.

（1）求证：；

（2）求证：平面.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

（1）要证明，先证明平面，又因为平面，即可证明；

（2）连交于，连，由中位线定理得，再根据线面平行的判定定理证明即可.

（1）由正三梭柱可知，平面，平面，所以，

在等边中，为中点，所以，且，

平面，平面，所以平面，

又平面，所以；

（2）连交于，连，

在中，由中位线定理可知，

且平面，平面，所以平面.