Question

最近上映的电影《后来的我们》引起了一阵热潮，为了了解大众对这部电影的评价，随机访问了50名观影者，根据这50人对该电影的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，…，，.

 

（1）求频率分布直方图中的值，并估计观影者对该电影评分不低于80的概率；

（2）由频率分布直方图估计评分的中位数（保留两位小数）与平均数；

（3）从评分在的观影者中随机抽取2人，求至少有一人评分在的概率.

Answer

（1），；（2）中位数，平均数；（3）

【解析】

（1）根据频率分布直方图中各小矩形的面积和为1,即可求得的值,并可求得评分不低于80的概率.

（2）利用方程的思想,中位数的左边和右边的直方图的面积相等,即可求出中位数;利用频率分布直方图中的每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和,即可求出平均数;

（3）利用列举法列举出所有可能,即可由古典概型概率求解.

（1）由频率分布直方图知,

所以.

观影者对该电影评分不低于80的概率为.

（2）设中位数为,,所以.

平均数为.

（3）在的受访人数为5人,其中之间有2人,之间有3人,

设之间2人为A,B. 之间3人为

从中抽取两人的所有可能为,,共10种.

至少有1人在间的为共7种

所以此2人评分至少一人评分在的概率为.