Question

已知关于的二次函数，其中，为实数，事件为“函数在区间为增函数”.

（1）若为区间上的整数值随机数，为区间上的整数值随机数，求事件发生的概率；

（2）若为区间上的均匀随机数，为区间上的均匀随机数，求事件发生的概率.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据二次函数的对称轴及单调性,可得.结合、所在区间,列举出符合要求的值,即可求得事件发生的概率;

（2）根据题意,画出几何图形,即可由几何概型概率求解.

函数的图像的对称轴为,要使函数在区间为增函数,当且仅当且,即.

（1）由条件可知,,所以试验的全部事件共25个.

由知：

若,则；

若,则；

若,则；

若,则；

若,则；

所以事件包含的基本事件的个数为9；

所以.

（2）由条件可知试验的全部结果构成的区域为,

构成事件的区域如下图阴影部分,.

所以