Question

某体育老师随机调查了100名同学，询问他们最喜欢的球类运动，统计数据如表所示.已知最喜欢足球的人数等于最喜欢排球和最喜欢羽毛球的人数之和.

最喜欢的球类运动	足球	篮球	排球	乒乓球	羽毛球	网球
人数	a	20	10	15	b	5

（1）求的值；

（2）将足球、篮球、排球统称为“大球”，将乒乓球、羽毛球、网球统称为“小球”.现按照喜欢大、小球的人数用分层抽样的方式从调查的同学中抽取5人，再从这5人中任选2人，求这2人中至少有一人喜欢小球的概率.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据最喜欢足球的人数等于最喜欢排球和最喜欢羽毛球的人数之和，以及总人数列方程组求解；

（2）利用分层抽样，抽取的5人中，3人喜欢大球，2人喜欢小球，根据古典概型求解概率.

（1）由题最喜欢足球的人数等于最喜欢排球和最喜欢羽毛球的人数之和，

所以，解得：，

所以；

（2）由题可得：喜欢大球的60人，喜欢小球的40人，

按照分层抽样抽取5人，其中喜欢大球的3人记为，喜欢小球的2人记为，

从中任取2人，情况为:

共10种，

这两人中，至少一人喜欢小球的情况: 共7种，

所以所求概率为；