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已知函数. (1)当时,,求的值; (2)令,若对任意都有恒成立,求的最大值.

已知函数.

1)当时,,求的值;

2)令,若对任意都有恒成立,求的最大值.

 

(1);(2) 【解析】 (1)根据得,得或,结合取值范围求解; (2)结合换元法处理二次不等式恒成立求参数的取值范围. (1),即, 即有, 所以或, 即或 由于, , 所以; (2),令, 对任意都有恒成立, 即对恒成立, 只需,解得:, 所以的最大值为.
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考点分析:
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某电视台有一档益智答题类综艺节日,每期节目从现场编号为018080名观众中随机抽取10人答题.答题选手要从科技文艺两类题目中选一类作答,一共回答10个问题,答对1题得1.

1)若采用随机数表法抽取答题选手,按照以下随机数表,从下方带点的数字2开始向右读,每次读取两位数,一行用完接下一行左端,求抽取的第6个观众的编号.

1622779439  4954435482  1737932378  873509643  8426349164

8442175331  5724550688  7704744767  2176335025  8392120676

2)若采用等距系统抽样法抽取答题选手,且抽取的最小编号为06,求抽取的最大编号.

3)某期节目的10名答题选手中6人选科技类题目,4人选文艺类题目.其中选择科技类的6人得分的平均数为7,方差为;选择文艺类的4人得分的平均数为8,方差为.求这期节目的10名答题选手得分的平均数和方差.

 

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已知函数.

1)求函数的最小正周期;

2)求函数在区间上的值域.

 

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某体育老师随机调查了100名同学,询问他们最喜欢的球类运动,统计数据如表所示.已知最喜欢足球的人数等于最喜欢排球和最喜欢羽毛球的人数之和.

最喜欢的球类运动

足球

篮球

排球

乒乓球

羽毛球

网球

人数

a

20

10

15

b

5

 

1)求的值;

2)将足球、篮球、排球统称为大球,将乒乓球、羽毛球、网球统称为小球”.现按照喜欢大、小球的人数用分层抽样的方式从调查的同学中抽取5人,再从这5人中任选2人,求这2人中至少有一人喜欢小球的概率.

 

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已知角的顶点与原点重合,其始边与轴正半轴重合,终边与单位圆交于点,若,且.

1)求的值;

2)求的值.

 

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已知.

1)求

2)求向量的夹角的余弦值.

 

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