Question

的内角、、的对边分别为、、，若，，且，则下列选项不一定成立的是(    )

A. B.的周长为

C.的面积为 D.的外接圆半径为

Answer

A

【解析】

根据所给三角函数式,结合诱导公式、正弦二倍角公式及正弦和角差角公式化简,可得或.分类讨论,即可分别求得两种情况下的角度和边长,依次判断四个选项即可.

中满足,由诱导公式及二倍角公式化简可得

由正弦和角公式与差角公式展开化简可得

即

则或

所以或

由题意,

对于A,当时,由正弦定理可得;当时,,则,此时,所以A不一定正确;

对于B,当时,即.由余弦定理,代入可解得,所以周长为;当时,,则,此时,,所以周长为.由以上可知,所以B正确;

对于C,由B可知,当时,;当时,,所以C正确;

对于D,当时,由正弦定理可得,则;当时,外接圆半径为斜边的一半,即,由以上可知,D为正确选项.

综上可知,A为选项

故选:A