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如图,在三棱柱中,,,两两互相垂直,,,是线段,上的点,平面与平面所成(锐)二面...

如图,在三棱柱中,两两互相垂直,是线段上的点,平面与平面所成(锐)二面角为,当最小时,__________.

 

【解析】 根据题意,建立空间直角坐标系,设出的长,写出各个点的坐标,求得平面与平面的法向量,利用法向量及二面角大小,求得的等量关系.即可判断当取最小时各自的长.即可求得的正切值,进而求得的大小. 因为三棱柱中,,,两两互相垂直,建立如下图所示的空间直角坐标系: ,,是线段,上的点 可设,则 所以, 则 设平面的法向量为 则,代入可得,令代入解得 所以 平面的法向量 由题意可知平面与平面所成(锐)二面角为 则由平面向量数量积定义可知 化简可得 最小值,即取得最大值,当时,取得最大值为 所以 所以 故答案为:
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