Question

设函数的定义域为设，，不等式对上恒成立，如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围．

Answer

【解析】

先分别求出为真命题时的取值范围，再由根据题意，用分类讨论的思想，即可求出结果.

命题为真命题时，

恒成立，

则，解得；

命题为真命题时，

不等式对恒成立，

即对恒成立，

令，则恒成立，

所以在上单调递增；且；

因此；

又命题“”为真命题，命题“”为假命题，

所以一真一假；

当命题为真，命题为假时，

，此时无解；

当命题为假，命题为真时，

，

综上：.