Question

已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁=1，b₁=0， ，.

（1）证明：{a_n+b_n}是等比数列，{a_n–b_n}是等差数列；

（2）求{a_n}和{b_n}的通项公式.

Answer

（1）见解析；（2），．

【解析】

(1)可通过题意中的以及对两式进行相加和相减即可推导出数列是等比数列以及数列是等差数列；

(2)可通过(1)中的结果推导出数列以及数列的通项公式，然后利用数列以及数列的通项公式即可得出结果．

(1)由题意可知，，，，

所以，即，

所以数列是首项为、公比为的等比数列，，

因为，

所以，数列是首项、公差为的等差数列，．

(2)由(1)可知，，，

所以，．