已知椭圆
（
）的两个顶点分别为
，
，点
为椭圆上异于
的点，设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，
.
（1）求椭圆
的离心率；
（2）若
，设直线
与
轴交于点
，与椭圆交于
两点，求
的面积的最大值.
如图，已知梯形
中，
，
，
，四边形
为矩形，
，平面
平面.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出线段的长.
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，
.
(1)求；
(2)若为锐角三角形，且
，求
取值范围.
已知
是抛物线
的焦点，
是抛物线上一点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)直线
与抛物线交于
，
两点，若
（
为坐标原点），则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.
已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，
，
.
（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；
（2）求{an}和{bn}的通项公式.
设
函数
的定义域为
设
，
，不等式
对
上恒成立，如果命题“
”为真命题，命题“
”为假命题，求实数
的取值范围．
