Question

设，函数.

（1）当时，判断的奇偶性，并给出证明；

（2）当时，证明此函数在上单调递增.

Answer

（1）奇函数；证明见解析（2）证明见解析

【解析】

（1）首先求出函数的定义域为，再判断与的关系即可.

（2）根据题意设任意，且，作差比较即可.

（1）当时，，定义域关于原点对称.

.

所以为奇函数.

（2）当时，，设任意，且.

.

因为，，，

所以.即：.

所以在上为增函数.