Question

某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额（元）的范围					……
获得奖券的金额（元）	28	58	88	128	……

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元.于是，该顾客获得的优惠额为：元.设购买商品得到的优惠率.试问：

（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

（2）当商品的标价为元时，试写出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式；

（3）当顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过30%的优惠率？试说明理由.

Answer

（1）25.8%（2）（3）不能，详见解析

【解析】

（1）根据题意得到购买元商品，则消费元，获得对应的奖券元，再计算优惠率即可.

（2）根据题意，分段讨论当标价为元和标价为元时的优惠率即可.

（3）根据（2）得到当顾客在买标价为元商品时，优惠率最大，再计算最大优惠率比较即可.

（1）购买元商品的优惠率.

（2）当标价为元时，则消费元，不能获得优惠券.

所以顾客得到的优惠率为：.

当标价为元时，则消费元，获得元优惠券.

所以顾客得到的优惠率为：.

综上.

（3）当顾客买标价不超过元商品时，优惠率为.

当顾客买标价在元商品时，优惠率为，为减函数.

所以当顾客在买标价为元商品时，优惠率最大.

.

所以顾客不能得到超过的优惠率.