已知函数，. （1）当时，求；（2）当时，判断此函数有没有反函数，并说明理由；...

已知函数，.

（1）当时，求；

（2）当时，判断此函数有没有反函数，并说明理由；

（3）当a为何值时，此函数存在反函数？并求出此函数的反函数.

（1），（2）没有，详见解析，（3）或；当时，，，当时，，. 【解析】（1）当时，由互为反函数的性质可得：等价于在求解，再解方程即可. （2）当时，，根据函数在区间的单调性即可判定. （3）首先根据函数存在反函数，得到或，在分类讨论求反函数即可. （1）当时，. 求即等价于在求解. ，解得：. 所以. （2）当时，. 时，显然函数不单调，所以在区间没有反函数. （3）若函数存在反函数，则函数在区间单调. ，对称轴为. 所以当或时，函数存在反函数. 当时，，. 当时，，.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：