函数
的最小正周期为 .
函数
的定义域为__________________.
已知函数
的定义域是使得解析式有意义的x集合，如果对于定义域内的任意实数x，函数值均为正，则称此函数为“正函数”.
（1）证明函数
是“正函数”；
（2）如果函数
不是“正函数”，求正数a的取值范围.
（3）如果函数
是“正函数”，求正数a的取值范围.
已知函数
，
.
（1）当
时，求
；
（2）当
时，判断此函数有没有反函数，并说明理由；
（3）当a为何值时，此函数存在反函数？并求出此函数的反函数
.
某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额（元）的范围 |
|
|
|
| …… |
获得奖券的金额（元） | 28 | 58 | 88 | 128 | …… |
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，然后还能获得对应的奖券金额为28元.于是，该顾客获得的优惠额为：
元.设购买商品得到的优惠率
.试问：
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）当商品的标价为
元时，试写出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式；
（3）当顾客购买标价不超过600元的商品时，该顾客是否可以得到超过30%的优惠率？试说明理由.
设
，函数
.
（1）当
时，判断
的奇偶性，并给出证明；
（2）当
时，证明此函数在
上单调递增.
