已知集合
，
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
定义：如果存在实常数a和b，使得函数
总满足
，我们称这样的函数是“
型函数”.请解答以下问题：
（1）已知函数
是“
型函数”，求p和b的值；
（2）已知函数
是“
型函数”，求一组满足条件的k、m和a的值，并说明理由.
（3）已知函数
是一个“
型函数”，且
，是增函数，若
是在区间
上的图像上的点，求点M随着变化可能到达的区域的面积的大小，并证明你的结论.
定义：对于一个项数为
的数列
，若存在
且
，使得数列的前k项和与剩下项的和相等（若仅为1项，则和为该项本身），我们称该数列是“等和数列”.例如：因为
，所以数列3，2，1是“等和数列”.请解答以下问题：
（1）数列1，2，p，4是“等和数列”，求实数p的值；
（2）项数为
的等差数列的前n项和为
，
，求证：是“等和数列”.
（3）
是公比为q项数为
的等比数列，其中
且
恒成立.判断是不是“等和数列”，并证明你的结论.
已知：
.
（1）利用单调性定义证明：
在区间
上是增函数；
（2）若
的图像与
的图像没有公共点，求实数t的取值范围.
关于x的不等式
的解集为A.
（1）求集合A；
（2）设集合
，a恰好是B中绝对值最小的元素，求集合A.
在
中，角
的对边分别为
，
.
（1）若
，
，求a；
（2）若
，求
的面积的最大值.
