《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）.”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（ ）
A.一鹿、三分鹿之一 B.一鹿 C.三分鹿之二 D.三分鹿之一
若
，
满足约束条件
则
的取值范围为
A. 
B. 
C. 
D. 
已知复数
满足
，则复平面内与复数对应的点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
已知集合
，
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
定义：如果存在实常数a和b，使得函数
总满足
，我们称这样的函数是“
型函数”.请解答以下问题：
（1）已知函数
是“
型函数”，求p和b的值；
（2）已知函数
是“
型函数”，求一组满足条件的k、m和a的值，并说明理由.
（3）已知函数
是一个“
型函数”，且
，是增函数，若
是在区间
上的图像上的点，求点M随着变化可能到达的区域的面积的大小，并证明你的结论.
定义：对于一个项数为
的数列
，若存在
且
，使得数列的前k项和与剩下项的和相等（若仅为1项，则和为该项本身），我们称该数列是“等和数列”.例如：因为
，所以数列3，2，1是“等和数列”.请解答以下问题：
（1）数列1，2，p，4是“等和数列”，求实数p的值；
（2）项数为
的等差数列的前n项和为
，
，求证：是“等和数列”.
（3）
是公比为q项数为
的等比数列，其中
且
恒成立.判断是不是“等和数列”，并证明你的结论.
