Question

在面积为4的正方形中，是线段的中点，现将图形沿折起，使线段重合，得到一个四面体（其中点B重合于点A），则该四面体外接球的表面积为______．

Answer

【解析】

先确定三角形ACD外心，再根据平面，确定外接球球心在过且平行于直线上，最后解方程得球半径，根据球表面积公式得结果.

作出图形如图所示，由图可知在四面体中，，，，故平面，将图形旋转得到如图所示的三棱锥，

其中为等边三角形，过的中心作平面的垂线，过线段的中点作平面的垂线，易得直线与相交，记，则即为三棱锥外接球的球心.设外接球的半径为R，连接、，可得,在中，，故外接球的表面积，故答案为.