Question

在某大学自主招生考生中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级.某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有20人.

（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；

（2）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.

（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

（ii）若该考场共有7人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，3人8分，从这7中随机抽取两人，求两人成绩之和大于等于18的概率.

Answer

（1）（2）（i）（ii）

【解析】

（1）先计算出该考场共有80人，再根据求解；（2）（i）直接利用频率分布直方图中的平均数公式求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（ii）利用古典概型的概率求解.

（1）该考场共有人所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数为.

（2）（i）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为

（ii）设10分的人为A,B,9分的人为C,D,8分的为E,F,G,从中任意取两个人的基本事件有（A,B）,(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(A,G), (B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(B,G), (C,D),(C,E),(C,F),(C,G), (D,E),(D,F),(D,G), (E,F),(E,G),(F,G).共21个基本事件.

其中两人成绩之和大于等于18的基本事件有（A,B）,(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(A,G), (B,C),(B,D), (B,E),(B,F),(B,G), (C,D),共12个基本事件.

由古典概型的概率得.