在直角坐标系
中，设直线
(
为参数)，曲线
(
为参数)，在以
为极点、
正半轴为极轴的极坐标系中:
(1) 求
和
的极坐标方程:
(2) 设曲线
.曲线
,分别与
交于
两点，若
的中点在直线上，求
.
设
．
（1）求
的单调区间；
（2）讨论
零点的个数；
（3）当
时，设
恒成立，求实数a的取值范围．
已知抛物线
的焦点
与椭圆
的右焦点重合，抛物线
的动弦
过点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线于点
.
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）求
的最小值.
在某大学自主招生考生中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级.某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有20人.
（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（2）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.
（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（ii）若该考场共有7人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，3人8分，从这7中随机抽取两人，求两人成绩之和大于等于18的概率.
如图，
面
，
，
，E为
的中点，F为
的中点且
（1）求证：面
面
（2）求三棱锥
的体积
已知
，
，若
（1）求
在区间
的单调增区间；
（2）在
中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，
，其的周长为6，求的面积的最大值.
