Question

如图所示，在直三棱柱（侧面和底面互相垂直的三棱柱叫做直三棱柱）中，平面，，设的中点为D，.

（1）求证：平面；

（2）求证：.

Answer

（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）由可证平面；

（2）先证，再证，即可证明平面，即可得出.

（1）∵三棱柱为直三棱柱，∴四边形为矩形，∴E为中点，

又D点为中点，∴DE为的中位线，∴，又平面，

平面，∴平面；

（2）∵三棱柱为直三棱柱，∴平面ABC，∴，

又∵，∴四边形为正方形，所以，

∵平面，∴，和相交于C，

∴平面，∴.