Question

已知从甲地到乙地的公路里程约为240（单位：km）.某汽车每小时耗油量Q（单位：L）与速度x（单位：）（）的关系近似符合以下两种函数模型中的一种（假定速度大小恒定）：①，②，经多次检验得到以下一组数据：

x	0	40	60	120
Q	0			20

（1）你认为哪一个是符合实际的函数模型，请说明理由；

（2）从甲地到乙地，这辆车应以多少速度行驶才能使总耗油量最少？

Answer

（1）选择模型①，见解析；（2）80.

【解析】

（1）由题意可知所选函数模型应为单调递增函数，即可判断选择；

（2）将，代入函数型①，可得出的值，进而可得出总耗油量关于速度的函数关系式，进而得解.

（1）选择模型①理由：由题意可知所选函数模型应为单调递增函数，而函数模型②为一个单调递减函数，故选择模型①.

（2）将，代入函数型①，可得：

，则，

总耗油量：，

当时，W有最小值30.甲地到乙地，这辆车以80 km/h的速度行驶才能使总耗油量最少.