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已知圆C经过点,且圆心为. (1)求圆C的标准方程; (2)过点作圆C的切线,求...

已知圆C经过点,且圆心为.

1)求圆C的标准方程;

2)过点作圆C的切线,求该切线的方程及切线长.

 

(1) ;(2) 切线方程为或.切线长为 【解析】 (1)根据点到点的距离公式求解半径,再写出标准方程即可. (2)讨论当切线斜率不存在时是否满足题意,再讨论当切线有斜率时,设点斜式再利用直线与圆相切,根据圆心到直线的距离等于半径求解斜率即可. (1)由题意可得,圆的半径. 故圆的标准方程为. (2)当过点的切线不存在时,方程为,不满足与圆相切. 故设切线方程为. 此时,化简得.解得或. 故切线方程为或. 此时由圆的性质可知,切线长为.
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