Question

已知函数，当时，.

（1）求常数的值；

（2）当时，设，判断函数在上的单调性.

Answer

(1) ,或,；(2) 在上单调递增,在上单调递减.

【解析】

(1)根据求解的范围,再根据三角函数的性质求解的值域,进而根据求解即可.

(2)由(1)可知,再分析当时的范围,再根据正弦函数的单调区间求解即可.

(1)因为,故,所以.

①当时,

此时满足条件.

②当时

此时满足条件.

故,或,

(2)由(1)当时, ,

此时.

故当时,,

故当,即时为增函数.

当,即时为减函数.

即在上单调递增,在上单调递减.