Question

青岛市黄岛区金沙滩海滨浴场是一个受广大冲浪爱好者喜爱的冲浪地点.已知该海滨浴场的海浪高度是时间t（，单位：小时）的函数，记作.经长期观察，的曲线可近似地看成是函数的图象，其中.用“五点法”函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并求出函数的函数表达式；

（2）依据规定，当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）中的结论，判断一天内的上午8:00到晚上20:00之间有多少时间可供冲浪者进行运动？

Answer

(1)图表见解析 ；

(2) 一天内的上午9:00到下午15:00之间共6个小时可供冲浪者进行运动.

【解析】

(1)由表可知每两个量之间的差为,一行的每两个量之间的差为3,再完成表格,再根据表中数据列式求解参数即可.

(2)由题意即求上午8:00到晚上20:00之间的时间,求解三角函数不等式即可.

(1)补全表格：

0

3

6

9

12

1.5

1

0.5

1

1.5

故,,再代入时的数据有

.故表达式为：.

(2)由题,当,即时可供冲浪者进行运动.

此时,解得.

当时有.

一天内的上午9:00到下午15:00之间共6个小时可供冲浪者进行运动.