Question

如图，在平面直角坐标系中，已知以C为圆心的圆及其上一点.

（1）设平行于的直线与圆C相交于两点，且，求直线的方程；

（2）设点满足：存在圆C上的两点使得，求实数t的取值范围.

Answer

(1) 或；(2)

【解析】

(1)先求出的长度与直线的斜率,再设直线的方程,利用垂径定理求解即可.

(2)化简可得,故只需满足即可.再根据的范围求解的范围,进而得出关于实数的不等式求解即可.

(1)由题, 直线的斜率,且.

故设直线的方程：,即.

又标准方程：.

故圆心到直线的距离.

由垂径定理得,即,解得或.

故直线的方程为或.

(2) 化简可得,故只需,同向即可.

又,,故,解得.

故对任意的,欲使,此时,只需作直线的平行线,是的圆心到直线的距离为,必然与圆交于两点,此时成立.

故