Question

对于有限集，我们以记该集合中元素的个数，若集合，集合，其中是常数，求.

Answer

当或时，；

当时，；

当或，；

当或时，；

当时，

【解析】

运用绝对值的性质，结合乘法运算的性质，可以求出集合表示的曲线方程，在同一角坐标系内画出集合表示的曲线，利用数形结合思想求解即可.

当时，显然有，若时，；当时，有.

当时，显然有，若时，；当时，有.

在同一直角坐标系内画出集合所表示的曲线，如下图所示：

当直线与且相切时，有，由图象可知：此时，同理当直线与且相切时，此时，双曲线的渐近线方程的方程为，由图象可知：

当或时，；

当时，；

当或，；

当或时，；

当时，.