设
是抛物线
上的动点，也是直线
与抛物线
唯一的公共点，直线与抛物线的对称轴相交，点
与抛物线的焦点关于直线对称，求动点的轨迹方程.
在如图所示的等腰梯形
中，
，
，以点
和点
为焦点，过点
和点
的椭圆的长轴长是
，以点和点为焦点，过点和点的双曲线的实轴长是
，试用两种方法证明:
已知椭圆
的方程是
，圆
的方程是
，直线
与圆相切，与椭圆相交于不同的两点
和
，求
的最大值.
对于有限集
，我们以
记该集合中元素的个数，若集合
，集合
，其中
是常数，求
.
已知
是纯虚数，并使得
，求
把曲线
的参数方程
化成普通方程，并在平面直角坐标系中画出相应的曲线.
