Question

已知函数（其中且）

(1)求函数的定义域，并判断它的奇偶性；

(2)若，当时，求函数的值域.

Answer

(1)，在内为偶函数；(2).

【解析】

（1）由对数真数大于0可得定义域，由奇偶性定义判断奇偶性；

（2）确定函数在的单调性可得最大值和最小值，从而得值域．

(1)由题意知：，解得，

所以函数的定义域为

由，所以函数在内为偶函数.

(2)由，有

又因为，所以在上为增函数，在上为减函数，

所以，，

所以函数在内值域为.