Question

已知函数是定义在R上的奇函数,当时,

（1）求函数的解析式;

（2）若,求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）首先求得当时函数的解析式，然后结合奇函数满足可得函数的解析式为；

（2）由题意结合(1)中求得的函数解析式和奇函数的性质可得实数的取值范围是.

（1）∵时, ),∴当时，,

∴),∵函数是定义在R上的奇函数,∴ 即,又,

∴，

（2）∵时：,,

∴⇔,∴,

∴,∴.