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设是上的偶函数. (1)求的值； (2)证明在上是增函数； (3)解方程.

设是上的偶函数.

(1)求的值；

(2)证明在上是增函数；

(3)解方程.

 

(1)1；(2)证明见解析；(3). 【解析】 （1）由偶函数定义得一恒等式，由恒等式知识可得； （2）由增函数定义证明． （3）把作为一个整体即一个未知数解方程即可． ∵是上的偶函数，∴恒成立，即恒成立，因此即对任意实数恒成立，所以对任意实数恒成立，故，又∵，∴. (2)设，∴， ∵函数为增函数，∴，， ∴，即在上是增函数. (3)由方程，得，即∴，∴， 故方程的根为.
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考点分析：
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