Question

据调查，某地区有300万从事传统农业的农民，人均年收入6000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高，而进入企业工作的农民的人均年收入为元．

（1）在建立加工企业后，多少农民进入企业工作，能够使剩下从事传统农业农民的总收入最大，并求出最大值；

（2）为了保证传统农业的顺利进行，限制农民加入加工企业的人数不能超过总人数的，当地政府如何引导农民，即取何值时，能使300万农民的年总收入最大．

Answer

（1）见解析；（2）见解析

【解析】

根据题意建立函数关系结合二次函数的单调性的性质进行求解即可；根据条件设300万农民的年总收入为，建立函数关系，利用一元二次函数的性质进行求解

由题意如果有万人进企业工作，设从事传统农业的所有农民的总收入为y，

则，，

对称轴为，抛物线开口向下，即当时，y取得最大值为万元．

即由100万人进企业工作，能够使剩下从事传统农业的所有农民的总收入最大，最大为2400000万元．

设300万农民的总收入为，，

则，

对称轴为，

当时，，当时，取得最大值，

当时，，当时，取得最大值．